Arvuteooria ülesandeid esineb peaaegu igal matemaatikavõistlusel. Seejuures suure osa arvuteooria ülesannete puhul on tegemist jaguvusega. Kuigi jaguvuse ja jääkidega puututakse kokku juba madalamates klassides, osutuvad need ülesanded õpilastele tihtipeale üle jõu käivateks.
Selle kursuse eesmärgiks on harjutada arvuteooria ülesannete lahendamisoskust. Kursuse materjalides on palju nii täieliku lahendusega, kui ka osalise lahendusega arvuteooria ülesandeid, mille abil saab lahendada kas analoogiliseid või sarnaseid kodutööks mõeldud ülesandeid.
Materjalides on põhirõhk arvuteooria erinevate meetodite rakendamisel. Nendeks on näiteks teisendusmeetod, algteguriteks lahutamise meetod, jääkide läbivaatamise meetod, matemaatilise induktsiooni meetod, hindamismeetod jne. Lisaks sellele on kasutusel näiteks kongruentsid, astmetega jaguvusülesannete lahendamisel Newtoni binoomvalem jne. On näidatud, kuidas erinevate meetodite abil saab täisarvudes lahendada võrrandeid.
See kursus on Sulle, kui
- õpid gümnaasiumiastmes
- juba oled osalenud matemaatikaolümpiaadil
- tahad valmistuda matemaatikaolümpiaadiks
- soovid saada huvitavaid lisateadmisi arvuteooria valdkonnas
Kursuse läbinud õpilane tunneb ja oskab rakendada jaguvuse definitsiooni ja jaguvuse omadusi. Kursuse käigus õpitakse lahendama arvuteooria ülesandeid hindamis- ja teisendusmeetodi abil. Kursuse lõpetaja tunneb ja oskab rakendada jäägiga jaguvuse reeglit ja Dirichlet printsiipi ning oskad lahendada arvuteooria ülesandeid jääkide läbivaatamise ja ruutjääkide meetodite abil. Samuti tunneb õppija kongruentsi mõistet ja selle omadusi ning oskab neid rakendada võistlusülesannete lahendamisel. Lisaks tunneb aritmeetika põhiteoreemi, oskab rakendada algteguriteks lahutamise meetodit ning oskab kasutada matemaatilise induktsiooni meetodit jaguvusülesannete lahendamisel. Kõigele lisaks oskab rakendada erinevaid võtteid diofantiliste võrrandite lahendamiseks.